Bruno D’Amore

Algunos docentes (y por tanto muchos estudiantes) tienen grandes dificultades para conceptualizar el área y el perímetro y, particularmente, para comprender las mutuas relaciones entre estos. Un argumento que parece estar al alcance de toda persona culta, en realidad esconde insidias que para muchos son notables y del todo Inésperadas. Si se trata de decir que el perímetro de una figura se mide en unidades lineales, por ejemplo en cm, mientras que el área se mide en unidades cuadradas, por ejemplo en cm2, no hay problema; si se trata de aplicar fórmulas para la determinación de dichas medidas, igual mente, no hay problemas?. Pero, las cosas se complican cuando se trata de establecer una relación entre el perímetro y el área de una misma figura; entonces nos encontramos con grandes sorpresas. Si además, las figuras evolucionan o si sobre éstas se deben cumplir transformaciones, la situación puede volverse imprevistamente compleja.

Los innumerables estudios dedicados a Leonardo da Vinci han consignado a la sociedad una figura casi legendaria como científico y como artista. Este libro está dedicado a la matemática y a los matemáticos en el tiempo de Leonardo y a los intereses que el genio da Vinci demostró por esta disciplina que, entre los siglos XV y XVI, estaba viviendo uno de las estaciones más importantes de su propia historia. El volumen dedica una amplia sección a la matemática de aquel tiempo, con particular atención al álgebra, a la geometría y a la aritmética, sin dejar de lado el espacio necesario a las demostraciones prácticas.

DAmore alcanza múltiples resultados: reúne una serie de bellos relatos con la inventiva y el tono propio de la ligereza de Italo Calvino. Contribuye a dar fuerza a un género cada vez más presente en la narrativa contemporánea, es decir, el relato con fondo histórico. Y sobre todo pone en escena el gran tema no sólo antropológico, sino también literario y artístico de la convergencia - divergencia generacional, proyectándolo sobre figuras del pasado con una óptica dirigida obviamente hacia nuestro atormentado tiempo

La matemática siempre deja una huella, en quien la estudia, negativa; algunos quedan fascinados descubriendo su sublime encanto; otros la odian y la rechazan generalmente sólo por no conocerla en profundidad. Ninguno queda indiferente. Y así, también los grandes personajes que poco o nada tienen que ver con esta disciplina expresan su parecer, halagador o de rechazo. Los autores Giorgio Bolondi y Bruno DAmore, apasionados y expertos de la didáctica de la matemática, eligieron algunas frases que comentan, tomando como base el ámbito histórico en el cual fueron expresados como la actualidad de la misma, esto con el objetivo de iniciar un diálogo con los lectores que permita superar lugares comunes y abra vastos horizontes acerca de la matemática, fascinante disciplina que es humanismo, lógica y poesía, pero también música y arte. Este libro en su versión italiana (2010) fue premiado en el año 2011 por la región Toscana adjudicándose el premio Planeta Galileo por la divulgación científica.

En este libro el autor narra en primera persona medio siglo de actividad no sólo en didáctica de la matemática, una disciplina científica aún hoy en evolución, a través de la descripción de las relaciones personales con numerosos estudiosos extranjeros de gran impacto dentro de esta disciplina, así como también sus incursiones en otros campos de la cultura que ha explorado en el transcurso de su vida. Bruno D’Amore ha dedicado su vida principalmente al estudio de la didáctica de la matemática. Pero no ha dejado de lado incursionar en otras aventuras, no sólo de carácter cultural.

¿Quién dijo que no se puede bromear con la matemática? ¿Quién nos impide pensar que el teorema de Pitágoras fue demostrado no por el grande matemático de Samos sino por su adorada abuela? ¿Por qué no imaginarnos que el Teorema de Tales se relaciona con dos gemelitos inquietos? O, quizá, ¿que uno de los axiomas de Peano surgió mientras reflexionaba sobre los gastos de su empleada doméstica? O ¿que el eje de ordenadas fue añadido al eje de abscisas y no por la brillante intuición de Descartes sino por un sacerdote que lo reprendía por libertino? ¿por qué no?(De la introducción de los autores) La fábula es constante: el gran matemático se enfrentó a un problema que, a pesar de sus conocimientos, lo desorientaba. Después sucedió algo casual, por el azar: la intervención de un segundo personaje, la mayoría de las veces es pura fantasía, que en su ignorancia le da la solución involuntariamente. Entonces, la abuela de Pitágoras, la hermana de Arquímedes,.. la empleada doméstica de Peano son los verdaderos portadores inocentes (inconscientes) de la verdad. Las historias fluyen agradablemente, pero, finalmente, son falsas: cuentos de hadas. ¿Cuál es la ventaja pedagógica? Que los estudiantes no se olvidarán jamás de la abuela de Pitágoras que tejió los cuadrados de los catetos y la hipotenusa. El gran resultado educativo: de los veintitrés muchachos que se mantuvieron (quitándome a mí y al hipercrítico) asociarán para siempre a Pitágoras con su Teorema. (Del prefacio de Maurizio Matteuzzi) Bruno D’Amore y Martha Isabel Fandiño Pinilla, matemáticos, son phd en Educación Matemática y ambos trabajan en maestrías de posgrado y doctorados de investigación en Educación Matemática, especialmente en Colombia, donde viven. Maurizio Matteuzzi, filósofo y epistemólogo, fue docente en el Departamento de Filosofía de la Universidad de Bolonia.

La Educación matemática, considerada por diversos estudiosos como una Matemática aplicada (aplicada a la problemática del aprendizaje escolar), tiene sólo medio siglo de historia; sin embargo, cuenta con todos los prerrequisitos para ser considerada una disciplina de investigación científica estable. Su nacimiento se remonta a la propuesta, iniciada por Guy Brousseau ya en los años setenta, de la llamada teoría de las situaciones; pero, a medida que ha ido evolucionando la investigación y los estudios relacionados, tanto teóricos como empíricos, muchos otros Autores han propuesto teorías que hacen explícitos y formalizan elementos específicos de la disciplina. Hoy en día es imposible enumerar dichas teorías; además, a veces resulta problemático encontrar sus fuentes originales y compararlas entre sí. En este texto, los Autores proponen una presentación muy breve de algunas de esas teorías, eligiendo aquellas que a su juicio han sido decisivas y más significativas para definir lo que hoy puede llamarse la disciplina Educación matemática. Así, este libro no es más que una descripción muy breve y sucinta (pero, a nuestro juicio, significativa) de una veintena de estas teorías que han sido y son decisivas en la creación de lo que hoy consideramos Educación matemática. Miglena Asenova, Bruno D’Amore, Martha Isabel Fandiño Pinilla, Cristian Camilo Fúneme Mateus, Maura Iori, George Santi son miembros del NRD (Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica) del Departamento de Matemática de la Universidad de Bolonia. Rodolfo Vergel Causado es director del Doctorado Interinstitucional en Educación de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Bogotá).

La matemática está presente en el mundo de maneras que el ser humano ha tratado de encontrar desde el principio de los tiempos. De este modo, ha descubierto la posibilidad de medir un objeto con la luz solar, la perfección geométrica de una colmena o incluso lo divertido que puede ser jugar sumando números. ¡Adelante! En estas páginas encontrarás anécdotas, datos curiosos y experiencias que te demostrarán que la magia de la matemática ahora está al alcance de tu mano. Martha Isabel Fandiño Pinilla y Bruno D’Amore son matemáticos muy bien conocidos internacionalmente, que se ocupan principalmente de la Educación Matemática; en este caso decidieron buscar la forma de conquistar la curiosidad de los niños para contarles de forma alegre, divertida y concreta cómo se desarrolló la Matemática y quiénes fueron los principales creadores de esta disciplina.

Este libro tiene como propósito presentar al público de los docentes de matemática en formación y en servicio una de las ideas más originales y fecundas en didáctica de la matemática, la idea de contrato didáctico, quizás, el primer tema que ha iniciado el fructífero cambio de la historia de la disciplina en los años 60. El contrato didáctico es aquí presentado desde sus cimientos fundacionales, siguiendo un análisis crítico y moderno, pero basado en el pleno respeto de su significado original, derivado de las ideas de Guy Brousseau quien lo presentó al mundo de la investigación a inicios de los años 70. Guy Brousseau, docente emérito de la Universidad de Burdeos, es el indiscutible creador de la moderna didáctica de la matemática; le fue concedida la primera Medalla Klein del ICME en 2003. Tiene en su haber más de mil publicaciones y varios doctorados honoris causa.

Los primeros contactos con el infinito matemático se producen en la escuela primaria, o tal vez, incluso antes; el niño que aprende a contar, más o menos solo, después de una reflexión personal comienza a darse cuenta de que aquella secuencia no tiene fin... Belleza cultural reservada a pocos intelectuales, aquella del infinito, que, por el contrario, debería formar parte del bagaje profesional de los docentes de todos los niveles, no para hacer del infinito una ulterior materia de estudio, sino para evitar bloquear las mentes que quieren volar alto y no encuentran las alas apropiadas. Este libro pretende ofrecer reflexiones básicas sobre el infinito matemático a todos aquellos que quieran hacerlas propias.

Estamos seguros de que estos estudios tendrán el alcance y difusión que merecen y serán de utilidad para profesores e investigadores. Luis Rico Romero Una de las cualidades de la obra está en el hecho que permite incluso al lector no experto entrar rápidamente en las diferentes problemáticas del dominio, de escoger los diferentes cuadros teóricos que han sido desarrollados, de tener conocimineto de un consiguiente conjunto de resultados que la didáctica de la matemática ha aportado, sobre un vasto campo. Colette Laborde Verdaderamente lo felicito por haber sabido hacer una síntesis tan amplia, tan bien documentada y tan bien dirigida a las motivaciones de los investigadores y de los maestros. Es un instrumento de trabajo notable en particular para la formación de los maestros. Guy Brousseau La traducción de la obra fue realizada con la contribución del SEPS (Secretaría Europea para las publicaciones científicas).

La semiótica comenzó a formar parte explícita de la didáctica de la matemática a mediados de los años ’90 cuando, entre los primeros, Raymond Duval, evidenció la necesidad de hacer uso de ésta, mostrando las insidias que presenta en la construcción cognitiva de los objetos matemáticos por parte de nuestros estudiantes. A partir de ese momento, la semiótica se convirtió en uno de los argumentos más estudiados de la didáctica de la matemática por parte de los investigadores de todo el mundo. Sin embargo, muchos de los análisis y de las investigaciones no llegaron al docente, ni a una escuela en la que, cotidianamente, los problemas de falta de aprendizaje emergen con fuerza, sorpresa y algo de tristeza por parte de los docentes más sensibles. Este ágil volumen tiene como único objetivo ofrecer, a los docentes de todos los niveles escolares, los primeros elementos de la semiótica; se ilustra la teoría con ejemplos concretos de carácter didáctico, con la finalidad de demostrar que la presencia de la semiótica es real, cotidiana e inevitable; también para señalar las insidias y las trampas que ésta crea. El primer capítulo es básicamente teórico: se abordan las mínimas bases conceptuales e históricas de la semiótica como disciplina. Los otros dos capítulos tienen la intención de ser mucho más operativos y concretos, dado que proponen reflexiones tomadas de situaciones reales de aula y, por tanto, vividas.

La matemática es un instrumento útil para interpretar la casi totalidad de los fenómenos naturales y muchas de las manifestaciones culturales. El autor conduce, con un delicado estilo en cuanto fundado en un intento pedagógico libre de pedantería, a través de eventos y personajes que hacen parte de nuestro contexto cultural más general. Después, ilustra las finezas matemáticas que connotan la narración de Johnathan Swift, las observaciones sobre las analogías estructurales que existen entre las obras arquitectónicas del hombre y las obras de la naturaleza que expuso Galileo Galilei, la posible diversificación de los animales en función de sus actitudes matemáticas, el límite del número de posibilidades de combinación de los motivos decorativos elegidos en las azulejas de la Alhambra. Como se ve, por tanto, un libro que ofrece al lector la posibilidad de recorrer una galería original de eventos, historias, personajes que, desde diversas perspectivas, nos cuentan cómo la matemática está en todo. Esta presencia universal no sólo proporciona muchas respuestas a las mentes deseosas de saber, sino que también nos lleva a formularnos preguntas que permanecen como páginas no develadas del libro del universo.

La matemática es aquella ciencia en la cual no se sabe de qué se habla ni si lo que se dice es verdadero o falso, así define Bertrand Russell el controvertido tema objeto de este volumen, contribuyendo así a cuestionar una concepción a menudo excesivamente simplista y estereotipada de la misma. En este sentido, los Autores nos muestran cómo, lejos de ser una disciplina fría y austera, hecha de verdades impuestas y de fórmulas que se deben aprender de memoria, la matemática es, en cambio, un humanismo entre los humanismos, una verdadera fuente cultural de reflexiones profundas y eruditas, a la que nadie, intelectual o curioso, puede cerrar la puerta. A través de un rápido recorrido por las praderas del saber que la matemática explora orgullosamente junto con la poesía, las letras, las artes y todas las expresiones más elevadas de la cultura humana, este libro nos muestra que renunciar a la comprensión de la ciencia matemática es como prescindir de una cultura ilimitada e insustituible.

Este libro recoge diversas experiencias realizadas en el mayor número de casos en cursos de primaria y algunas en los cursos primeros años de secundaria en un ambiente diferente al aula, es decir, en el laboratorio de Matemáticas. Este es un ambiente presente en muchas escuelas en el cual los estudiantes se reúnen en pequeños grupos para trabajar en la creación de modelos concretos de algunos temas matemáticos aprendidos en el aula. Sin embargo no hay profesores presentes en el laboratorio; los estudiantes aprovechan la presencia de un técnico de laboratorio, es decir, un adulto que amablemente se presta para ayudarlos en actividades concretas, muchas veces un padre o un profesor de otra clase. El trabajo producido en el laboratorio no está sujeto a evaluación, como ocurre en el aula. La característica de estas actividades es la concreción, es decir, la transformación de ideas matemáticas que parecen en su mayoría abstractas en artefactos concretos que sirven como modelos, con un éxito cognitivo significativo.

El libro de Bruno DAmore y Martha Isabel Fandiño Jugar con la Matemática. 100 problemas de Matemática, lógicos y lingüísticos para la actividad didáctica indudablemente motiva la discusión sobre el potencial mágico, previsor y poderoso del juego. Es interesante apreciar en esta obra, necesaria y pertinente en el campo de la Educación Matemática, que muchas cosas y procesos matemáticos que identificamos han emergido desde situaciones lúdicas, claro, como sostienen los autores, no necesariamente de alto nivel académico. Coincido plenamente con ellos en que el juego confiere sentido a las acciones relacionadas con cuestiones matemáticas. Pero no solo esto. El potencial mágico y poderoso del juego posibilita el trabajo en comunidad, es decir, un espacio en el cual los estudiantes y el profesor aprenden juntos, trabajan hombro con hombro hacia la producción de un bien común. Lo potencial quisiera verlo en términos de que este tipo de actividad podría promover concepciones no subjetivistas ni conductistas del aprendizaje. El juego como una actividad crea las posibilidades para interactuar con el Otro, promoviendo así el desarrollo de subjetividades. Pero esto va a depender del profesor que entienda el juego de manera profunda, esto es, como una actividad didáctica, tal y como sugieren los autores de este libro.

El libro que nos ofrece Bruno DAmore y Martha Isabel Fandiño Pinilla. Algunas contribuciones a la Teoría de la Objetivación, constituye un compendio de artículos que son testimonio de la acogida positiva de esta teoría por parte del Grupo de Bolonia. En este libro lectores y lectoras encontrarán aplicaciones concretas de la teoría desarrollada por el grupo boloñés, junto con profundas reflexiones sobre su naturaleza. Estas reflexiones adoptan, con frecuencia, un enfoque dialéctico. Es decir, parten de la idea de que un objeto de conocimiento no puede estudiarse de forma aislada, centrando la atención únicamente en el objeto de conocimiento no puede estudiarse de forma aislada, centrando la atención únicamente en el objeto mismo. Por ejemplo, podríamos dedicar, días, meses, o incluso toda una vida, a examinar un círculo sin llegar a comprenderlo plenamente. Nunca sabríamos qué es un círculo si no lo diferenciamos de un triángulo o de un cuadrado. En otras palabras, los objetos del saber solo adquieren significado en su relación con otros objetos. Todo objeto de saberes, en esencia, relacional. Por tanto, no debería sorprender a los lectores y lectoras que los miembros del Grupo de Bolonia hayan asumido la tarea de analizar la teoría de la objetivación en diálogo con otras teorías de la educación matemática, como la teoría de las situaciones didáctica, la teoría antropológica de lo didáctico y el enfoque ontosemiótico. Estas comparaciones permiten que los conceptos centrales de la teoría de la objetivación como la actividad, la labor conjunta, la distinción entre saber y conocimiento, y la ética desplieguen su sentido.

Este libro presenta un estudio sistemático y completo de un concepto aritmético, considerado por los profesores como uno de los de mayor dificultad, el número cero. Luego de una presentación matemática pensada para el profesor de escuela básica (primaria y media), se resume su fascinante historia de milenios, presentando las dificultades de su aprendizaje en cada nivel escolar, proponiendo una breve investigación sobre el aprendizaje espontáneo del cero por parte de los jóvenes estudiantes y por último realizando un análisis crítico de las dificultades de aprendizaje del cero a través de la óptica de las actuales investigaciones en didáctica de la matemática. Se trata de una herramienta completa y útil, única en su género.