Martha Isabel Fandiño Pinilla

Algunos docentes (y por tanto muchos estudiantes) tienen grandes dificultades para conceptualizar el área y el perímetro y, particularmente, para comprender las mutuas relaciones entre estos. Un argumento que parece estar al alcance de toda persona culta, en realidad esconde insidias que para muchos son notables y del todo Inésperadas. Si se trata de decir que el perímetro de una figura se mide en unidades lineales, por ejemplo en cm, mientras que el área se mide en unidades cuadradas, por ejemplo en cm2, no hay problema; si se trata de aplicar fórmulas para la determinación de dichas medidas, igual mente, no hay problemas?. Pero, las cosas se complican cuando se trata de establecer una relación entre el perímetro y el área de una misma figura; entonces nos encontramos con grandes sorpresas. Si además, las figuras evolucionan o si sobre éstas se deben cumplir transformaciones, la situación puede volverse imprevistamente compleja.

La organización de las reflexiones presentadas en este texto se hace a partir de las dimensiones teoría-práctica en donde se puede identificar cómo las decisiones sobre la práctica de formar docentes, sobre la estructura y el desarrollo del currículo y sobre la evaluación están influenciadas por los supuestos teóricos implícitos. En este sentido, los aportes de la Didáctica de la Matemática como dominio científico se complementan con reflexiones de la autora que derivan de su larga práctica de formar docentes, de organizar y desarrollar el currículo y como docente de Matemática.

¿Quién dijo que no se puede bromear con la matemática? ¿Quién nos impide pensar que el teorema de Pitágoras fue demostrado no por el grande matemático de Samos sino por su adorada abuela? ¿Por qué no imaginarnos que el Teorema de Tales se relaciona con dos gemelitos inquietos? O, quizá, ¿que uno de los axiomas de Peano surgió mientras reflexionaba sobre los gastos de su empleada doméstica? O ¿que el eje de ordenadas fue añadido al eje de abscisas y no por la brillante intuición de Descartes sino por un sacerdote que lo reprendía por libertino? ¿por qué no?(De la introducción de los autores) La fábula es constante: el gran matemático se enfrentó a un problema que, a pesar de sus conocimientos, lo desorientaba. Después sucedió algo casual, por el azar: la intervención de un segundo personaje, la mayoría de las veces es pura fantasía, que en su ignorancia le da la solución involuntariamente. Entonces, la abuela de Pitágoras, la hermana de Arquímedes,.. la empleada doméstica de Peano son los verdaderos portadores inocentes (inconscientes) de la verdad. Las historias fluyen agradablemente, pero, finalmente, son falsas: cuentos de hadas. ¿Cuál es la ventaja pedagógica? Que los estudiantes no se olvidarán jamás de la abuela de Pitágoras que tejió los cuadrados de los catetos y la hipotenusa. El gran resultado educativo: de los veintitrés muchachos que se mantuvieron (quitándome a mí y al hipercrítico) asociarán para siempre a Pitágoras con su Teorema. (Del prefacio de Maurizio Matteuzzi) Bruno D’Amore y Martha Isabel Fandiño Pinilla, matemáticos, son phd en Educación Matemática y ambos trabajan en maestrías de posgrado y doctorados de investigación en Educación Matemática, especialmente en Colombia, donde viven. Maurizio Matteuzzi, filósofo y epistemólogo, fue docente en el Departamento de Filosofía de la Universidad de Bolonia.

La Educación matemática, considerada por diversos estudiosos como una Matemática aplicada (aplicada a la problemática del aprendizaje escolar), tiene sólo medio siglo de historia; sin embargo, cuenta con todos los prerrequisitos para ser considerada una disciplina de investigación científica estable. Su nacimiento se remonta a la propuesta, iniciada por Guy Brousseau ya en los años setenta, de la llamada teoría de las situaciones; pero, a medida que ha ido evolucionando la investigación y los estudios relacionados, tanto teóricos como empíricos, muchos otros Autores han propuesto teorías que hacen explícitos y formalizan elementos específicos de la disciplina. Hoy en día es imposible enumerar dichas teorías; además, a veces resulta problemático encontrar sus fuentes originales y compararlas entre sí. En este texto, los Autores proponen una presentación muy breve de algunas de esas teorías, eligiendo aquellas que a su juicio han sido decisivas y más significativas para definir lo que hoy puede llamarse la disciplina Educación matemática. Así, este libro no es más que una descripción muy breve y sucinta (pero, a nuestro juicio, significativa) de una veintena de estas teorías que han sido y son decisivas en la creación de lo que hoy consideramos Educación matemática. Miglena Asenova, Bruno D’Amore, Martha Isabel Fandiño Pinilla, Cristian Camilo Fúneme Mateus, Maura Iori, George Santi son miembros del NRD (Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica) del Departamento de Matemática de la Universidad de Bolonia. Rodolfo Vergel Causado es director del Doctorado Interinstitucional en Educación de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Bogotá).

La matemática está presente en el mundo de maneras que el ser humano ha tratado de encontrar desde el principio de los tiempos. De este modo, ha descubierto la posibilidad de medir un objeto con la luz solar, la perfección geométrica de una colmena o incluso lo divertido que puede ser jugar sumando números. ¡Adelante! En estas páginas encontrarás anécdotas, datos curiosos y experiencias que te demostrarán que la magia de la matemática ahora está al alcance de tu mano. Martha Isabel Fandiño Pinilla y Bruno D’Amore son matemáticos muy bien conocidos internacionalmente, que se ocupan principalmente de la Educación Matemática; en este caso decidieron buscar la forma de conquistar la curiosidad de los niños para contarles de forma alegre, divertida y concreta cómo se desarrolló la Matemática y quiénes fueron los principales creadores de esta disciplina.

La semiótica comenzó a formar parte explícita de la didáctica de la matemática a mediados de los años ’90 cuando, entre los primeros, Raymond Duval, evidenció la necesidad de hacer uso de ésta, mostrando las insidias que presenta en la construcción cognitiva de los objetos matemáticos por parte de nuestros estudiantes. A partir de ese momento, la semiótica se convirtió en uno de los argumentos más estudiados de la didáctica de la matemática por parte de los investigadores de todo el mundo. Sin embargo, muchos de los análisis y de las investigaciones no llegaron al docente, ni a una escuela en la que, cotidianamente, los problemas de falta de aprendizaje emergen con fuerza, sorpresa y algo de tristeza por parte de los docentes más sensibles. Este ágil volumen tiene como único objetivo ofrecer, a los docentes de todos los niveles escolares, los primeros elementos de la semiótica; se ilustra la teoría con ejemplos concretos de carácter didáctico, con la finalidad de demostrar que la presencia de la semiótica es real, cotidiana e inevitable; también para señalar las insidias y las trampas que ésta crea. El primer capítulo es básicamente teórico: se abordan las mínimas bases conceptuales e históricas de la semiótica como disciplina. Los otros dos capítulos tienen la intención de ser mucho más operativos y concretos, dado que proponen reflexiones tomadas de situaciones reales de aula y, por tanto, vividas.

Cuando un estudiante no obtiene los resultados esperados en matemática, es demasiado superficial decir no alcanzó los logros propuestos. En realidad, ¿en qué no alcanzó el resultado esperado? ¿No entendió los conceptos? ¿Los entiende pero no sabe usarlos para resolver un problema? ¿No sabe efectuar los cálculos? o ¿sabe efectuarlos pero no sabe la finalidad de estos? ¿Construyó el concepto pero no sabe comunicarlo? ¿Resuelve un problema pero no puede explicar el proceso que siguió para su resolución? ¿No sabe gestionar los cambios de representación semiótica que la matemática exige? ¿Cómo se puede intervenir y recuperar, cuando no se sabe determinar con precisión la causa del error? Un mismo error puede tener causas muy diferentes. Este libro pretende ser una ayuda concreta, teórica y práctica, en la solución de este tipo de problemática, sin estar condicionados por el nivel escolar.

La matemática es aquella ciencia en la cual no se sabe de qué se habla ni si lo que se dice es verdadero o falso, así define Bertrand Russell el controvertido tema objeto de este volumen, contribuyendo así a cuestionar una concepción a menudo excesivamente simplista y estereotipada de la misma. En este sentido, los Autores nos muestran cómo, lejos de ser una disciplina fría y austera, hecha de verdades impuestas y de fórmulas que se deben aprender de memoria, la matemática es, en cambio, un humanismo entre los humanismos, una verdadera fuente cultural de reflexiones profundas y eruditas, a la que nadie, intelectual o curioso, puede cerrar la puerta. A través de un rápido recorrido por las praderas del saber que la matemática explora orgullosamente junto con la poesía, las letras, las artes y todas las expresiones más elevadas de la cultura humana, este libro nos muestra que renunciar a la comprensión de la ciencia matemática es como prescindir de una cultura ilimitada e insustituible.

Este libro se convierte, como casi todas las obras de los autores, en un documento obligado para comprender, de mejor manera muchos aspectos históricos involucrados en la compresión de los números, pues ayuda a entender que trabajar con este concepto implica estudiar en profundidad con diversos aspectos de estos. Además, la rigurosidad con la que se presenta el contenido desarrollado por los autores permite a los lectores a conocer y profundizar sobre los números y su utilidad en el desarrollo en el trabajo en la matemática.

El libro de Bruno DAmore y Martha Isabel Fandiño Jugar con la Matemática. 100 problemas de Matemática, lógicos y lingüísticos para la actividad didáctica indudablemente motiva la discusión sobre el potencial mágico, previsor y poderoso del juego. Es interesante apreciar en esta obra, necesaria y pertinente en el campo de la Educación Matemática, que muchas cosas y procesos matemáticos que identificamos han emergido desde situaciones lúdicas, claro, como sostienen los autores, no necesariamente de alto nivel académico. Coincido plenamente con ellos en que el juego confiere sentido a las acciones relacionadas con cuestiones matemáticas. Pero no solo esto. El potencial mágico y poderoso del juego posibilita el trabajo en comunidad, es decir, un espacio en el cual los estudiantes y el profesor aprenden juntos, trabajan hombro con hombro hacia la producción de un bien común. Lo potencial quisiera verlo en términos de que este tipo de actividad podría promover concepciones no subjetivistas ni conductistas del aprendizaje. El juego como una actividad crea las posibilidades para interactuar con el Otro, promoviendo así el desarrollo de subjetividades. Pero esto va a depender del profesor que entienda el juego de manera profunda, esto es, como una actividad didáctica, tal y como sugieren los autores de este libro.

Este libro presenta un estudio sistemático y completo de un concepto aritmético, considerado por los profesores como uno de los de mayor dificultad, el número cero. Luego de una presentación matemática pensada para el profesor de escuela básica (primaria y media), se resume su fascinante historia de milenios, presentando las dificultades de su aprendizaje en cada nivel escolar, proponiendo una breve investigación sobre el aprendizaje espontáneo del cero por parte de los jóvenes estudiantes y por último realizando un análisis crítico de las dificultades de aprendizaje del cero a través de la óptica de las actuales investigaciones en didáctica de la matemática. Se trata de una herramienta completa y útil, única en su género.